Aproveitando uma breve pausa na pesquisa bibliográfica sobre a Segunda Guerra Mundial e surgimento dos primeiros computadores eletrônicos, resolvemos preencher uma lacuna anterior, com informações sobre a vida e contribuições de Leibniz.
"A verdadeira filosofia é reaprender a ver o mundo."
Merleau Ponty
Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716), filho temporão de um professor de filosofia moral na Universidade de Leipzig, na Alemanha, nasceu em 1º. de julho de 1646, na cidade em que seu pai lecionava, quando o término da Guerra dos Trinta Anos (1618 – 1648) parecia já próximo. Sua mãe, Catharina Schmuck, terceira esposa de Friedrich Leibniz, o pai de Leibniz, se encarregaria de educá-lo após a morte do marido, em 1652. Filósofo e matemático por formação, Leibniz brindou o mundo com inúmeras idéias que estavam bem à frente de seu tempo. Autodidata, foi admitido na universidade de sua cidade natal aos 15 anos de idade, graduando-se dois anos mais tarde. Aos vinte, já havia se preparado para receber o título de doutor em direito na Universidade de Leipzig, porém este lhe foi negado, aparentemente, por ser considerado muito jovem. Apresentou, então, sua tese de doutorado, previamente redigida e intitulada De Casibus Perplexis in Jure (Sobre Casos Intrigantes), na Universidade de Altdorf, em Nuremberg, sendo agraciado com o respectivo título apenas quatro meses após ter se registrado no curso.*(328)
Senhor de variados interesses, Leibniz tem na matemática a sua maior influência, sendo considerado, entre outras coisas, o pai do cálculo diferencial e integral, importante ramo da matemática derivado da Álgebra e da Geometria, que tinha por objetivo original facilitar o cálculo de áreas e volumes.** O desenvolvimento desta disciplina, como uma longa corrida de bastão, recebeu a contribuição de inúmeras civilizações e matemáticos desde os tempos do Antigo Egito, passando pela Grécia, com a participação de Arquimedes, pela Índia, com Aryabhata e Bhāskara II, e por vários matemáticos da Idade Moderna até chegar em Leibniz e Sir Isaac Newton (1643 – 1727), que tiveram o mérito de recolher todas as idéias anteriores, acumuladas por mais de dois mil anos, complementando-as com uma nova forma de notação e de reuni-las de forma organizada em um corpo teórico unificado. Batizada de "Cálculo" por Leibniz e de "ciência dos fluxos" por Newton, a invenção desta nova ferramenta é legitimamente atribuída a ambos devido ao desenvolvimento de trabalhos simultâneos e independentes. No século 20, a utilização do Cálculo seria fundamental para o desenvolvimento da física quântica e da engenharia eletrônica, molas mestras na criação dos dispositivos semicondutores que permitiriam o surgimento e rápida evolução dos computadores eletrônicos.
Motivada por um surpreendente mal entendido, esta dupla paternidade do Cálculo se tornaria motivo de uma célebre e infeliz controvérsia entre estes dois renomados matemáticos. Aproximados talvez pelos vários interesses em comum, Leibniz e Newton passariam a se corresponder, mantendo de início um cordial relacionamento, sendo comum elogiarem-se mutuamente e referirem-se aos trabalhos um do outro como distintos e admiráveis, conforme comprovado por cartas trocadas com amigos em comum. Porém, segundo a versão mais aceita, contratempos e atrasos absurdos na troca da correspondência entre ambos, problema do qual nós ainda não estamos totalmente livres, fariam Newton crer que estivesse sendo ludibriado pelo alemão, conclusão a que chegou devido à publicação por Leibniz de trabalho sobre o Cálculo, aparentemente contendo métodos e informações descritos pelo inglês em carta enviada a Leibniz algum tempo antes de tal publicação. De sua parte, Leibniz que somente tomaria ciência desta carta meses após ter publicado sua obra, e sem ter como prever as conseqüências de sua habitual correspondência com Newton, responder-lhe-ia em seguida. Newton somente receberia a resposta à sua carta vários meses depois de tê-la enviado e de tomar conhecimento da obra de Leibniz. Enfurecido, apelou à Royal Society, instituição londrina da qual os dois eram membros, além de utilizar-se de métodos duvidosos e quiçá inescrupulosos para forjar acusações de plágio contra Leibniz. A verdade, entretanto, é que Leibniz havia completado seu trabalho sobre o cálculo infinitesimal, em 1676, enquanto passava quatro dias em companhia do filósofo Bento de Espinosa (1632 – 1677) em sua passagem por Amsterdam, a caminho de Hanover onde assumiria o posto de bibliotecário.
O sistema de notações do cálculo infinitesimal de Leibniz, considerado superior ao de Newton, tornaria-se o preferido pelos matemáticos continentais, e seria disseminado por todo o mundo e adotado até os dias atuais. A discórdia entre Newton e Leibniz, pelo reconhecimento da autoria do Cálculo, tomaria proporções de uma questão de Estado, ferindo o orgulho nacional e provocando a ruptura entre a ciência britânica e a do resto do continente europeu. Esta cisão, que somente seria apaziguada mais de um século depois, traria prejuízos maiores à Inglaterra, mantendo estagnado o desenvolvimento local da matemática por um longo período. Descansem em paz ilustres senhores, esta honra tão disputada, cabe a ambos. (5, 202, 324 e 326)
Como filósofo, Leibniz inquietava-se com a vida e com o modo como se deveria vivê-la. Porém, sua influência nesta área do conhecimento foi bem menos direta que na matemática, atuando de forma mais destacada como mentor. Seu principal discípulo, Johann Christian Wolff (1679 – 1754), matemático, físico e filósofo alemão, assumiria importante papel no desenvolvimento da filosofia dominante na Alemanha durante grande parte do século 18, exercendo forte influência sobre o também filósofo alemão Immanuel Kant (1724 – 1804). (325)
Em sua vida pessoal, contrastando com a caricatura do pensador solitário que jamais se casaria*, Leibniz, possuidor de uma personalidade carismática e enamorado pelo poder, preocupava-se em cultivar e manter extenso círculo social e intelectual, conhecendo desde príncipes e reis da Europa até os grandes pensadores de sua época.
 Gottfried Leibniz | Em suas atividades intelectuais, representou com maestria os papéis de cientista, inventor, engenheiro, jurista, historiador, diplomata, acadêmico, lógico, bibliotecário, linguista e teólogo, ignorando com deliberada elegância as fronteiras entre estas diferentes áreas do conhecimento. Um de seus traços mais marcantes diz respeito à sua visão otimista do mundo, independentemente do contexto de guerras e disputas religiosas que assolaram a Europa durante o século 17. |
Apesar de ter-se mantido envolvido, por toda sua vida, em discussões e correspondências filosóficas, talvez por prudência, publicou tão pouco, estando a maior parte de seus pensamentos disponíveis apenas nas cartas que escreveu. Por outro lado, é de sua autoria o livro sobre a China mais prestigiado de seu tempo, sendo também o escritor responsável pela introdução pioneira da noção de inconsciente, afirmando, em sua peculiar lucidez, que podemos perceber algo sem que tenhamos tal percepção no exato momento da ocorrência.
Uma das mais surpreendentes sugestões de Leibniz, idéia que lhe custou significativa dedicação, centrava-se no desenvolvimento de uma linguagem e de uma lógica universais, definidas em conjunto como a “Característica Universal”. Esta que pretendia ser uma forma de conciliar a lógica, a retórica e a matemática, teria como objetivo reduzir a resolução de qualquer problema à tarefa bem mais simples de se efetuar cálculos racionais. Deste modo, uma eventual discordância entre cientistas de temperamento educado, qualquer que fosse o tema, poderia ser resolvida através destes cálculos, evitando-se intermináveis discussões estéreis. Caso esta sua idéia pudesse ser realizada, possivelmente seria comum que discussões intelectuais fossem encerradas com o seguinte chavão: ok, então vamos nos sentar e calcular quem está com a razão! (322 e 323)
Para que possamos melhor situar Leibniz no campo da filosofia é preciso retratar os cursos de história da filosofia moderna, que por tradição costumam organizar o seu conteúdo tendo como base sete grandes filósofos, organizados segundo linhas de pensamento e correntes filosóficas definidas por Kant:
- O racionalismo continental, defendido por René Descartes (1596 – 1650), Bento de Espinosa e Leibniz, que restringiria o conhecimento genuíno somente àquele que pode ser alcançado pelo raciocínio dedutivo, através de operações mentais ou discursivas e do uso da lógica, sendo esta a corrente central do pensamento liberal; (312 a 315)
- O empirismo britânico, escola que historicamente se opõe ao racionalismo e valoriza a indução, postulando que todo conhecimento é constituído apenas a partir da percepção de experiências captadas por nossos sentidos físicos, é representada pelos filósofos John Locke (1632 – 1704), George Berkeley (1685 – 1753) e David Hume (1711 – 1776); (316 a 319)
- A terceira corrente filosófica, criada e representada pelo próprio Kant, propunha uma síntese do que haveria de correto tanto no racionalismo como no empirismo. (311)
Locke, principal expoente do empirismo, defendia a idéia de que a mente seria um quadro (tabula rasa), originalmente vazio, no qual todas as impressões advindas dos sentidos seriam gravadas, criando a base de todo conhecimento. Nesta corrente filosófica, todas as pessoas nasceriam com suas mentes absolutamente vazias e todo processo de aprendizado e aquisição de conhecimento seria conduzido pela experiência sensorial, através do método de tentativa e erro. Por outro lado, o racionalismo pregava que o ser humano já nasceria com certas idéias inatas a cerca das verdades universais e que, à medida que fosse amadurecendo, tomaria consciência destas idéias que aflorariam à sua mente, podendo então compreender os fenômenos percebidos através dos sentidos. Assim, por esta escola filosófica, o conhecimento independeria dos sentidos físicos.
O enquadramento de Leibniz no modelo kantiano sempre apresentou dificuldades aos historiadores da filosofia devido às características de sua abordagem filosófica, notadamente menos racionalista que as de Descartes ou Espinosa. Tal constatação tem alimentado uma tendência crescente por considerar-se a lógica formal como o foco do pensamento de Leibniz, chegando-se ao ponto de interpretar-se que sua filosofia seja derivada de sua lógica, apesar de eventuais peculiaridades da obra filosófica de Leibniz não ter qualquer relação com a lógica.
Estas aparentes contradições, são esclarecidas pelo escritor inglês e professor de filosofia, George MacDonald Ross, reconhecido por seu domínio sobre o tema:
"Na verdade, Leibniz ocupava uma posição na interface entre a visão de mundo holística e vitalista da Renascença e o materialismo atomista e mecanicista que iria dominar os séculos XVIII e XIX... muitas de suas idéias eram demasiado radicais para sua época, só tendo sido adotadas bem mais tarde – à vezes, só em nosso século. Seria demasiado rigoroso julgá-lo simplesmente pelas idéias que mais tarde se tornaram parte de nossa visão de mundo. Tal como ocorre com todos os grandes filósofos, sua obra sem dúvida contém um potencial até agora não reconhecido.
Como base de sua filosofia, Leibniz defendeu o que chamou de "princípio da razão suficiente", pelo qual afirmava que nada acontece sem uma razão. Esta tese pregava que, dada uma infinidade de escolhas possíveis à Deus, ele somente escolheria o melhor de todos os mundos possíveis. Significativa também foi a influência de sua lógica, destacando-se a "lei dos indiscerníveis", a qual estabelecia que se duas coisas forem idênticas, então tudo o que se aplica a uma deve necessariamente se aplicar a outra. (106)
Em janeiro de 1673, cruzando a ponte entre o mundo das idéias e o mundo da experimentação, Leibniz apresentou, em Londres, uma máquina de calcular mecânica por ele projetada e chamada de "Stepped Reckoner" (Calculador por Etapas), que além de somar e subtrair, suportava operações de multiplicação e divisão com algarismos de até 12 dígitos e fornecia resultados com até 16 posições numéricas.
Naquela época, mesmo as pessoas consideradas instruídas apresentavam sérias dificuldades no trato com a matemática, raramente sendo capazes de efetuar, ou sequer compreender, simples operações de multiplicação, e muito menos de divisão. Tal situação, atribuiria ao equipamento de Leibniz uma importância maior do que hoje poderíamos avaliar, despertando a atenção de ilustres membros da Royal Society, instituição para a qual Leibniz viria a ser eleito membro, em abril de 1673, antes mesmo que o projeto estivesse completado. Este instrumento, na verdade um aperfeiçoamento da Pascaline, teve sua construção motivada pela determinação de Leibniz em simplificar os infindáveis cálculos de astronomia realizados pelo astrônomo holandês Christian Huygens (1629 – 1695), por ocasião do encontro que tiveram em Paris, no ano anterior, conforme registro do próprio Leibniz: (326)
"Não é digno de homens notáveis desperdiçar seu tempo com um trabalho de escravos, o cálculo, que poderia ser designado à qualquer um, ajudado por uma máquina.
Leibniz
 Calculadora de Leibniz, 1673 | A calculadora de Leibniz, expandindo a capacidade de somar da máquina de Pascal, realizava operações de multiplicação através de repetidas operações de soma. Assim, para calcular a operação doze vezes seis, sua máquina somava seis vezes o número doze. |
Esta técnica de subdividir operações aritméticas em outras de menor complexidade, associada aos princípios mecânicos utilizados por Leibniz, serviriam de inspiração para as futuras gerações de máquinas de calcular, por mais de 250 anos, sendo empregados tanto nas máquinas manuais à manivela dos séculos 18 e 19, como nas calculadoras elétricas da primeira metade do século 20.
 Reconstrução do Stepped Reckoner | Motivo de orgulho para seu inventor, o Stepped Reckoner adquiriria um certo status de nobreza. Leibniz construiu uma unidade deste equipamento especialmente para o imperador russo Pedro, O Grande (1672 – 1725), que posteriormente viria a ser presenteada ao imperador da China, como demonstração de superioridade da tecnologia ocidental. (321) |
Sem dúvida o Stepped Reckoner deve ser considerado um projeto bem sucedido em diversos sentidos, destacando-se o longo tempo necessário para que fossem superadas as inovações tecnológicas nele embarcadas. Esta questão, que se torna mais evidente quando comparada à rápida obsolescência dos atuais computadores pessoais, demonstra inequivocamente o quanto Leibniz estava à frente de seu tempo. Entretanto, mirando em um futuro ainda mais distante de seu próprio tempo, Leibniz nutria planos ousados em relação à evolução deste equipamento, pretendendo a longo prazo que uma versão mais poderosa de sua máquina de calcular pudesse ser construída e utilizada para mecanizar todos os processos do raciocínio, sustentando tecnologicamente o seu acalentado projeto da Característica Universal. Diante de tantas e surpreendentes descobertas científicas que surgem a todo momento, quem poderá dizer que um dia o sonho de Leibniz não alcançará a realidade, ultrapassando os limites da ficção? Nesse caso, é possível que o enquadramento da filosofia de Leibniz, segundo a visão de Kant, tenha de ser revisto pelos historiadores e filósofos do porvir com a conseqüente criação de uma nova categoria de pensadores... na qual, por favor, não se esqueçam de incluir Newton! (322)
De forma, talvez, nem tão surpreendente, os princípios desenvolvidos por Pascal e Leibniz permaneceram relativamente desconhecidos por cerca de cem anos, até que, em 1775, Charles Mahon, terceiro Conde de Stanhope (1753 - 1816), construísse na Inglaterra um dispositivo de multiplicação similar ao de Leibniz e, entre 1774 e 1776, Philip Mathieus Hahn, na Alemanha, também montasse com sucesso um equipamento com as mesmas funcionalidades.
 Arithmometer | Finalmente, em 1820, o matemático e inventor francês Charles Xavier Thomas de Colmar (1785-1870) criaria o Arithmometer, a primeira calculadora produzida em série, capaz de realizar operações de multiplicação utilizando os mesmos princípios da máquina de calcular de Leibniz. O Arithmometer, que ocupava quase uma mesa inteira, também podia executar operações de divisão, com a devida assistência do usuário. Máquinas deste tipo foram produzidas e comercializadas por quase noventa anos.(3 e 5) |
Assim como no caso de sua máquina de calcular, o pleno reconhecimento das contribuições de Leibniz à área da lógica somente ocorreram depois que suas idéias foram redescobertas por George Boole (1815 – 1864), e após ele ter sido equiparado a um companheiro espiritual pelos principais idealizadores da lógica moderna, Gottlob Frege (1848 – 1925) e Bertrand Russel (1872 – 1970). Sob alguns aspectos, conforme o avalia G. MacDonald Ross, Leibniz permanece insuperável:
"...em termos de estilo e de espírito, ele muito se assemelhava a um Sócrates. Estava sempre em diálogo com os outros, tentando simpatizar com uma variedade de pontos de vista diferentes, mas pronto a se transformar em alguém filosoficamente incômodo diante de profissionais, especialistas e eruditos que suponham ter toda a verdade cerca de toda questão. É fácil defender o seguimento da tradição socrática, mas poucos o fizeram com tanto sucesso quanto Leibniz."
Gottfried von Leibniz, homem de profunda erudição e de saber universal, considerado, juntamente com Newton, uma das maiores inteligências dos séculos 17 e 18, morreu na Alemanha aos 70 anos de idade, vítima de gota, perseguido politicamente, solitário e, possivelmente, sentindo-se não realizado. Mas seus pensamentos e palavras continuarão ressoando, tanto para racionalistas como para empíricos, iluminando seus caminhos rumo à verdade.
"Entendo por razão, não a faculdade de raciocinar, que pode ser bem ou mal utilizada, mas o encadeamento das verdades que só pode produzir verdades, e uma verdade não pode ser contrária a outra."
Leibniz
(1) O cálculo diferencial e integral, também conhecido como cálculo infinitesimal ou simplesmente Cálculo, é utilizado para a resolução de uma grande variedade de problemas que estejam relacionados com o cálculo de taxas de variação de grandezas, sendo empregado em disciplinas tão abrangentes como física clássica, física moderna, química, astronomia e economia, entre muitas outras aplicações. (Nota do Autor)
(2) Leibniz chegou a pedir a mão de uma mulher em casamento, quando já contava com mais de 50 anos de idade, porém voltou atrás, "antes que fosse tarde". (Nota do Autor)
(3) Do latim, folha em branco. (Nota do Autor)
(4) Técnica ainda hoje utilizada por estudantes de programação, para implementar simples funções de multiplicação em assembler (designação para a linguagem de programação de baixo nível, diretamente associada ao código de máquina, formada por mnemônicos que representam cada instrução do conjunto de instruções de um determinado processador). (Nota do Autor)
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